托架是托架演变过程中比较活跃的因素，对托架的整体造型影响很大。本文在前辈学者的基础上，深入解读了托架的特点，的特点，并试图揭示其细分°价值背后的设计智慧与《法国》成书前影响很大的晚唐官方托管制度进行了对比。
斗拱是中国古代木结构建筑最具特色的象征。由于不同的时代、地区和工匠流派，其比例权衡和细节特征不同，反映了审美价值取向的差异和建筑技术的变化。当《法国建筑》成为一本书（1100年）时，斗拱的分数°值模数制已经极其成熟，其斗拱制度被历代官方建筑视为经典。
从明承宋制、清承明制的角度来看，可谓一脉相承。张十庆先生分析了《法国》的构成及其意义①，本文将在此基础上，进一步探讨法国的拱长制度。
一、法式斗拱的比例模数
《法国建筑》明确规定了铺路中不同支架和斗的比例关系，但法国建筑中包含的铺路以重支架心脏建筑为代表，系统的描述都集中在这一点上。至于单支架建筑和偷窃建筑，它们只在注释中略有提及，而且很容易被忽略。此外，对支架主管的孤立调查不能揭示其组成规则，必须全面调查支架和支架的细节特征及其组合关系。
1.栱的分°值模数
根据《法式》卷4，关于铺作中拱门的比例权衡，可以得到以下简表(表1):
表1《法式制造
它的拱长分为三种:重拱造泥道拱和瓜子拱长62分°，72分钟的花拱和单拱造泥°，慢栱长92分°。其中各栱的2分°尾数是典型的法式拱长的一大特点，令人费解。张十庆先生说：从实际操作来看，瓜子拱长62分°，华栱长72分°，慢栱长92分°，其中的2分°，没有实际意义，可以在不影响斗拱组合的情况下省去。工匠在施工中为了省事，经常省去这两分°零头，以求整数。如果零头没有实际意义，古人怎么能画蛇添足？为图省事的工匠也不是北宋的梓人。如此微妙的比例权衡显然隐藏了创始人的一些巧妙想法。
2.斗的分°值模数
根据法作中斗的比例权衡，根据的比例权衡可以得到以下简表(表2):
表2《法式造斗制》
斗的种类基本上分为大斗和小斗两种，大斗的尺寸约为小斗的两倍。
根据《法式》卷四的造斗制度，花拱跳头既可以施交互斗，也可以施散斗，因此花拱长与小斗的类型密切相关。法式规定两卷头长72分°前提是铺作为计心造，出跳不减分°（花栱长=6+30+30+6=72分°）。若铺作偷心，上小斗改为散斗，则花拱长=5+30+30+5=70分°。至于上昂造铺作，其花长更加灵活多样。因此，72分°只是典型的花拱长度，2分°的尾数也有其存在的条件。
二、法式斗拱模数构成法
虽然法式斗拱的设计精美细腻，但应在原设计模型的基础上进行加工和修改。如果暂时省略斗拱的所有艺术加工和比例模数中的尾数，可以抽象法式斗拱设计的原始模型，更容易揭示其初始设计规则。本原始模型的斗拱类型和比例模数大大简化（图1）：
图1《创造法式斗拱原始模型图》(作者自画)
(1)大斗:方30分°，高20分°；小斗：方15分°，高20分°
(2)重型支架下层支架长60分°，上层重拱长90分°；单栱长70分°
图中可见无论重栱造还是单栱造的“原始模型”的构成均受到模数网格的严格约束（水平方向每格15分°，竖直方向15分°与6分°间隔)体现了简洁朴素的以章为祖的设计理念。
进一步考察法式各拱长度的相关性：
（1）花栱长=令栱长=单拱造泥道长=72分°
(2)瓜子托长=重拱造泥道长=62分°
（3）慢栱长=瓜子栱长+两材=92分°
值得注意的是，瓜子拱和重拱造泥道的拱长虽然都是62分°，其拱头卷杀不同，显然与下斗长度有关。再看看拱长和斗长的关系:
（1）栌斗长=32分°
(2)重拱造泥道支架长=栌斗长+两材=62分°
可以看出，重拱造泥道拱2分°尾数可能来自鱼斗的2分°尾数导致慢拱的2分°尾数。需要追问的是：栌斗的2分°尾数从何而来？拱长的尾数是否必然与鱼斗的尾数有关？
《法国》各种小斗长广15分°高均10分左右°。在斗拱发展初期，小斗的规格简单划一，尚未分化(比如莫宗江先生1937年测量的北宋初山西榆次雨花宫的斗拱，没有交互斗、齐心斗、散斗的区别)，或者虽然分化不够细腻(比如佛光寺东殿的齐心斗和散斗的尺寸一样。②）。而《法小斗的微妙2分°显然，北宋工匠们仔细考虑了等级差异，既有结构需求，又有审美考虑。齐心斗(正面16分)°）散斗(前14分°）两边，通过2分°长度差反映了主次之间的微妙差异。另一个例子是，交互斗施加在花拱跳跃上，受力较大，一般交叉开口，因此正面尺寸放大到18分°。在三个小斗中，齐心斗的模数(方16分°，高10分°）最典型、最具代表性的是所有斗的基准斗。问题是为什么不拿标准一材高15分？°呢？推测应与小斗的结构安全有关。三个小斗的侧宽统一，均为16分°。小斗侧开10分°其余两耳的厚度必须至少为3分°，若有隔口包耳，可保证其厚度为1.5分°（1.5=3×0.5）。而且，在齐心斗的基础上，鱼斗的模数倍增，即32=16×2，20=10×2。至于角子斗略大(方36分)°）是基于结构考虑的微调。但是常见的2分°如何解释尾数？栌斗方32分°，也可以取60分°而不必是62分°。古人隐藏着什么样的匠心？
三、拱长尾数的玄机
笔者在参考《法国》卷三十大木图案《拱斗等卷杀第一》的表达方式，重新绘制五铺斗架的过程中，发现前辈学者对花头细节的误读可能是问题的突破。花头即外跳花拱的出头，用来支撑下昂，其设计的初衷是将昂上坐斗归平。《法卷四：花头子自斗口长九分°，将昂势均匀分成两卷瓣，每瓣长四分°。第一次看这篇文章，前后似乎有矛盾:既然花头外长9分°，为什么两瓣匀分，每瓣长4分？°呢？刘敦祯先生认为原文有错误和遗漏，每瓣长四分°校定为每瓣长四分°半”③。梁思成先生也同意这一点，注释本《大木制作制度图案4》中的花头就是这样画的④。
其实原文没错，花头子自斗口出，先平1分°作为过渡，卷起两瓣，每瓣4分°。这一细节恰恰体现了北宋建筑极其微妙的艺术处理:不同形状轮廓的构件相交，至少要留1分°平段(图2)。玩头的设计也出现了同样的细节处理，从斗口先平1分°，再做斜抹。
图2《创造法式斗拱细节权衡图释1》(作者自画)
因此，进一步调查每个拱头的艺术处理，遵循相同的设计规则：泥道拱（重拱）从斗口出来，先平1分°，再做卷杀；泥道慢栱自散斗口出，亦先平出1分°，再做卷杀-这样做还能保证内侧折点不进斗口，否则会影响拱门的受力(图3)。由此可见，拱长与拱头分瓣卷杀设计也同时进行，两者相互关联。然后你就可以理解为什么法国拱头的卷杀因拱而异，而不是简单的统一⑤。因此，无论是泥道拱(重拱造)62分°还是慢栱92分°的2分°经过宋代工匠细考虑了零头。由于重型支架制作的瓜子支架与立面上的泥道支架相对应，也取62分°。
图3《构造法式斗拱细节权衡图2》(作者自画)
至于令牌长72分°，与铺作单拱造有关。与重拱造相比，单拱造是一种更早、更原始的做法，即重拱造是在单拱造的基础上发展演变而来的，在《法国》成书之际，已成为官方建筑的典型做法。《法式》卷四：四月令牌，或称‘单牌’。可见令拱的本质是单拱。因此，应从单拱造入手，分析令牌的拱长构成。《法式》卷17:如果是单拱制造者，不需要慢拱，瓜子拱就改成了单拱。也就是说，只有一种长度的单拱铺作横拱。又《法式》卷四：“二曰泥道栱，其长六十二分°(如果斗口跳，铺成全单拱造者，只使用令拱)。单拱改为泥道令拱，长72分°，第一跳花拱长72分°相同。从结构上看，泥道令牌与第一跳花架垂直交叉在斗口内，第二铺形成正十字架。两者在视觉上需要平衡。泥道的长度等于花架——这一规律是早期斗拱设计的基本规律。因此，令牌的尾数是典型的72分°带来的。
四、晚唐官方托架制度
张十庆先生认为，《法国建设》之前的托管制度没有一定的规定，呈现出适当、多样化的特点。然而，从唐、辽、宋现有的建筑实例来看，仍有一定的规则可循。最迟到晚唐形成了典型的官方做法，对北方的支架设计有着深远的影响。
我国现存最早的木构建筑五台山南禅寺大殿（782年）已有清晰的栱长制度（据祁英涛先生20世纪70年代实测）：
(1)泥道拱长=第一第一跳花头长(略小于令牌长)
（2）慢栱长=二次跳花头长
因为这个殿只是五铺，第一跳偷心，所以没有瓜子托和真正的慢托。
从五台山佛光寺东大殿(857年)托长⑥从构图上看，在南禅寺拱长制度的基础上，发展变化，形成了极其严格的法律，代表了北京师范大学的官方做法。铺装的样品与侧样密切相关。除泥路支架外，每个支架的心长受到490mm（即大跳心长的1/2或一跳平均值，合16.5英寸）模数线的限制（图4）。支架长度的组成具有鲜明的规律特征：
(1)泥道拱长=第一跳花长=令栱长+散斗上下宽之差⑦
（2）慢栱长=二次跳花头长
(3)瓜子托长=令栱长
(4)慢心长=两倍瓜子心长=2倍令栱心长=2倍第一大跳心长
图4-1佛光寺东大殿柱头铺设(作者自拍)
图4-2佛光寺东大殿柱头铺设理想模型(作者自画)
经过唐代工匠的深思熟虑，上述基本规则有其独特的设计逻辑。它的斗拱是晚唐典型的双下昂七铺作：外转第一、三跳偷心，二、四跳计心，形成两个大跳。唐人将泥道拱设置为与第一个跳花拱相同的长度，然后将泥道拱上隐藏的慢拱设置为第二个跳花拱的两倍。显然，他们试图在形状上实现视觉平衡（图5）。泥道支架是在瓜子支架的基础上适当加长而成，因为它的尺寸很大。瓜子使其上的散斗均匀分布，瓜子和令牌心长取慢拱的1/2。大跳心长是东大殿铺设计的基本起点，也是各拱长设计的模数基准。可以肯定的是，早在《法国》成书之前，晚唐官方建筑的托管制度就非常成熟和自成一体。
图5佛光寺东大殿斗拱模数构成(作者自画)
佛光寺东大殿的拱长制度在敦煌莫高窟第431窟的北宋窟檐(980年)、蓟县独乐寺观音阁、山门(984年)、山西应县木塔(1056年)重现⑧（图6）。至于平遥镇国寺万佛殿(963年)、太原晋祠圣母殿(984年)、义县奉国寺大殿(1020年)等辽宋建筑的拱长比例关系，与东大殿相似同，可视为其制度的不同程度变体。
图6独乐寺观音阁和山门拱长模数(作者自画)
《法式建筑》由拱长组成的原则与之大不相同：典型的铺装作为重拱计心，其出一跳为30分°（两跳60分°）显然比唐辽大，所以花拱变长，两卷头长(72分°）超过重拱造泥道(62分)°）。但单拱造泥道(泥道令牌)仍按古制取等长，直接导致令牌加长。因此，在拱长的演变过程中，拱长的加长可能与张十庆先生所说的主要是出于视觉效果的需要密切相关。至于慢拱比例的缩短，应该直接关系到唐宋时期小心间尺度一般在2丈以内，而补间铺的变化则直接关系到唐辽的一朵变成北宋法国规定的两朵。
需要进一步讨论的是，《创造法》中包含的材料分数°成立于北宋还是更早？佛光寺东大殿铺设计的背后是否也隐藏着一套精密的材料分割°制？
根据前辈学者的实测统计，佛光寺东大殿花拱平均厚度约210mm，假设晚唐铺设计成熟°制（1分°=1/10材厚，材厚等于拱厚⑨，则1分°=21毫米，心长第一跳=26分°，第二跳心长=21分°⑩。由此假说可进一步得出表3：
佛光寺东大殿的长度°值假说
这种说法有疑点，似乎不合理：
(1)外跳第三、第四跳心长和内跳第三跳心长=23.5分°非整数分°。
(2)瓜子心长和令牌心长=47分°非偶数。
假设当时同样的想法是分开的°分析独乐寺观音阁和山门可得表4~表6：
表4观音阁上下屋长分°值（1分°=18毫米）
表5观音阁平座°值（1分°=16毫米）
表6观音阁山门拱长°值（1分°=17毫米）
独乐寺观音阁、山门两座建筑在遵循东大殿拱长构成规律的基础上，其拱长比例权衡不同，斗拱分数°价值也不统一，似乎说明类似《创造法国》的分支在晚唐辽初之际尚未形成°在满足大组成原则的前提下，支架长度的比例关系仅由简单的尺寸控制（如观音阁上下屋材料大于山门，但支架长度模量控制线为14英寸）。
五、结论
至晚唐，拱长制度形成了成熟严谨的官方做法。斗拱立面的垂直模数控制线是大跳心长的1/2。水平接触式支架的支架长度由垂直跳出支架决定。慢支架比例较长（长同第二跳花支架），瓜子支架和令牌支架等长，心长为慢支架心长的一半。现有的例子是佛光寺东大殿最典型的，斗拱比例舒朗，造型大气，其制度堪称北派谱系建筑的经典。虽然法度严格，但当时的铺装设计还没有形成分数°制。
自北宋以来，南秀在艺术风格上逐渐取代了北雄到了北宋晚期，源于江南作技艺的《创作法式》成为京师地区官方建筑的主流派系，其斗拱制度实际上是南派谱系建筑的代表。斗拱立面的原始垂直模数控制线为一材(15分°），横拱的长度不再与纵向跳跃密切相关，慢拱的比例缩短，使拱加长，横拱的组合错落有致。《法式》更多地体现了江南地区的审美情趣，斗拱比例紧凑，造型美观精致。最大的成就是分数°制度应用，通过分°与唐辽、北宋初期相比，值模数系统准确权衡了斗拱的比例，体现了高超的设计智慧。林徽因先生在《清代建筑例子》中指出：美的大部分精神都包含在它的平衡中：长与短的比例，平面上大小部分的分布，三维体积和部分的重量，所谓的增加太长，减少太短的神秘。以此来评价《创造法式》斗拱设计的分数°值模数制是最合适的。
注释
①张十庆《〈营造法式〉2006年6月，《古建园林技术》
②《山西榆次永寿寺雨花宫》第七卷第二期莫宗江
③《李明仲》第十卷〈营造法式〉2007年建筑工业出版社校勘记录
④2001年《梁思成全集》第七卷建筑工业出版社
⑤法式拱头卷杀的典型做法是四瓣卷杀:拱头留6分°，下杀9分°；从栱头顺身量四瓣，每瓣长4分°。至于三瓣或五瓣和分裂°根据实际情况，对上述理想模型进行微调。
⑥推测佛光寺东大殿单材高10寸，厚7寸，高4.5寸，高14.5寸。拱长及出跳尺寸：泥道拱长43.5寸(心长36寸)+散斗下宽7.5寸，慢拱长73.5寸(心长66寸)+散斗下宽7.5寸)，瓜子托，令牌长40.5寸(心长33寸)+散斗下宽7.5寸)，一大跳心长33寸(第一跳18寸，第二跳15寸，第三跳16.5寸)。上21寸，下16寸，高14.5寸；上10.5寸，下宽7.5寸，下深7寸，高7寸。昂制：平33寸，抬高14.5寸。
⑦张十庆先生在文章中注3:唐佛光寺大厅的令牌和泥道牌是已知的最早例子。但实际情况明显不同。据测量，泥道牌长约1290mm，令牌长约1200mm。
⑧观音阁和应县木塔的侧样设计没有佛光寺东厅严谨(比如七铺两个大跳的尺寸不再统一)，模数控制线对侧样的控制基本限于第一个大跳。
⑨有时候材料厚度不一定等于支撑厚度，实例中有减少材料厚度的偷料做法。比如北宋少林寺初祖庵，材料厚度为4寸(1分)°=0.4英寸)，但实际支撑厚度减少到3.7英寸。另一个例子是故宫的英华殿，斗口2.5英寸，实际支撑厚度减少到2.4英寸。因此，在对古建筑测量数据的解释中，材料厚度不能简单地等同于支撑厚度，必须反复检查。
⑩张荣，刘畅，臧春雨《佛光寺东大殿实测数据解读》，《故宫博物院院刊》2007年第2期
